Os principais objetivos deste texto são apresentar a teoria pcf de forma auto contida e compreensível e mostrar a sua aplicabilidade. Apresentamos uma versão simplificada da tricotomia obtida por Shelah para sequências crescentes módulo ideais, mostramos a existência de geradores para os ideais J [a] e a existência de geradores transitivos. Provamos o teorema da Localização e a limitação lpcf(a)l < lal+4. Mostramos, também, condições suficientes para que sup(pcf µ(a)) = (sup(a))µ . Apresentamos aplicações da teoria pcf na aritmética cardinal, por exemplo, a famosa desigualdade FB2E'POT.FB2E 0'sobre 3C9' < FB2E'SOBRE 3C9 4'+ (2FB2E'SOB. FB2E0)+relações entre cf([3BB]2264,2286 ) e o operador pcf. Fazemos algumas aplicações em topologia, construímos em ZFC um espaço de Dowker de tamanho FB2E3C9+1 e mostramos condições su cientes para a existência de espaços sequêncialmente linearmente Lindelöf não Lindelöf de tamanho FB30'SOBRE 3C9'+1. Apresentamos, também, relações entre o operador pcf e o espectro aditivo de certos idais em R.

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