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Doctoral Thesis
Full name
Wilson Fernando Mutis Cantero
Knowledge Area
Date of Defense
São Paulo, 2016
Futorny, Vyacheslav (President)
Bekkert, Viktor
Guzzo Junior, Henrique
Jardim, Marcos Benevenuto
Kochloukov, Plamen Emilov
Title in Portuguese
Subalgebras de Mishchenko-Fomenko em S(gl_n) e sequências regulares
Keywords in Portuguese
Álgebra envolvente universal
Álgebra simétrica
Método de deslocamento de argumento
Módulo irredutivel
Sequência regular
Subálgebra de Mishchenko-Fomenko
Abstract in Portuguese
Seja S(gl_n) a álgebra simétrica da álgebra de Lie das matrizes de tamanho nxn sobre o corpo C dos números complexos. Para \xi em gl_n*=gl_n, seja F_{\xi}(gl_n) a asubálgebra de Mishchenko-Fomenko de S(gl_n) construída pelo método de deslocamento de argumento associada ao parâmetro \xi. É conhecido que se \xi é um elemento semisimples regular ou nilpotente regular então a subálgebra F_{\xi}(gl_n) é gerada por uma sequência regular em S(gl_n). Nesta tese é provado que em gl_3 o resultado estende para todo \xi em gl_3, isto é, as subálgebras de Mishchenco-Fomenko F_{\xi}(gl_3) são geradas por uma sequência regular em S(gl_3), uma consequência deste fato é que os módulo irredutíveis sobre certas subálgebras comutativas da álgebra envolvente universal U(gl_3) podem ser levantados a módulos irredutiveis sobre U(gl_3). Além disso, é provado que em gl_4 esse resultado é válido para todo elemento nilpotente \xi em gl_4. O caso geral, que é determinar quando as subálgebras de Mishchenko-Fomenko F_{\xi}(gl_n) , com \xi em gl_n, são geradas por uma sequência regular em S(gl_n), é ainda um problema aberto.
Title in English
Mishchenko-Fomenko Subalgebras in S(gl_n) and regular sequences
Keywords in English
Argument shift method
Mishchenko-Fomenko subalgebra
Module irreducible
Regular sequence
Symmetric algebra
Universal enveloping algebra
Abstract in English
Let S(gl_n) be the symmetric algebra of the Lie algebra of the matrices of size nxn over the field C of complex numbers. For \xi in gl_n*=gl_n, let F_{\xi}(gl_n) be the Mishchenko-Fomenko subalgebra of S(gl_n) constructed by the argument shift method associated with the parameter \xi. It is known that if \xi is a semisimple regular element or nilpotent regular element then the subalgebra F_(g_ln) is generated by a regular sequence in S(gl_n). In this thesis we prove that in gl_3 the result is extended to all \xi in gl_3, this is, the Mishchenco-Fomenko subalgebras F_{\xi}(gl3) are generated by a regular sequence in S(gl_3), A consequence of this fact is that the irreducible modules over certain commutative subalgebras of the universal enveloping algebra U(gl_3) can it be lifted to irreducible modules over U(gl_3). Furthermore, is proved that this result is true for all elements nilpotente \xi in gl_4. The general case, which is determined when the Mishchenko-Fomenko subalgebras F_{\xi}(gl_n), with \xi in gl_n, are generated by a regular sequence in S(gl_n), it is still an open problem.
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