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Thèse de Doctorat
DOI
Document
Auteur
Nom complet
Diana Rasskazova
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2018
Directeur
Jury
Chestakov, Ivan (Président)
Guzzo Junior, Henrique
Kochloukov, Plamen Emilov
Kornev, Alexandr
Logachev, Dmitry
Titre en portugais
Geometrias finitas, loops e quasigrupos relacionados
Mots-clés en portugais
Expanção central
Loopos de Steiner
Loopos nilpotentes
Quasigrupo de Steiner
Sitemas de Steiner
Resumé en portugais
Este trabalho é sobre as geométrias finitas com 3 ou 4 pontos na cada reta e os loops e qiasigrupos relacionados. Em caso de 3 pontos na cada reta descrevemos o loop de Steiner correspondente livre e calculamos o grupo de automorfismos em caso de 3 geradores livres. Além disso descrevemos os loopos de Steiner nilpotentes de clase dois e classificamos estes loopos com 3 geradores. Em caso de 4 pontos na cada reta construimos as geometrias novas atraves de expanção central de um análogo não comutativo do quasigrupo de Steiner. Temos fortes indícios que esta construção é universal em algum sentido.
Titre en anglais
Finite geometries and related loops and quasigroups
Mots-clés en anglais
Central extension
Nilpotent loops
Steiner loops
Steiner quasigroups
Steiner systems
Resumé en anglais
This work is about finite geometries with 3 or 4 points on every line and related loops and quasigroups. In the case of 3 points on any line we describe the structure of free loops in the variety of corresponding Steiner loops and we calculate the group of automorphisms of free Steiner loop with three generators. We describe the structure of nilpotent class two Steiner loops and classifiy all such loops with three generators. In the case of 4 points on a line we constructe new series of such geometries as central extension of corresponding non-commutative Steiner quasigroups. We conjecture that those geometries are universal in some sense.
 
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Date de Publication
2019-09-25
 
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