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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.45.2013.tde-26062014-114617
Document
Author
Full name
Benigno Oliveira Alves
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2013
Supervisor
Committee
Silva, Marcos Martins Alexandrino da (President)
Hartmann Júnior, Luiz Roberto
Toben, Dirk
Title in Portuguese
Folheações rimeannianas e folheações duais
Keywords in Portuguese
Folheação dual
Folheação riemanniana singular
Teorema de dualização
Abstract in Portuguese
Uma folheação Riemanniana singular em M, variedade Riemanniana completa, é uma folheação singular tal que as folhas são localmente equidistantes. Existe uma folheação singular, chamada de folheação dual a folheação Riemanniana dada, cuja folha passando por p é o conjunto dos pontos em M que são alcançados por alguma geodésica horizontal quebrada partindo de p. Se M possui curvatura seccional positiva, então a folheação dual possui apenas uma folha. Se a curvatura seccional de M é não-negativa e M não coincidi com alguma folha dual, então o fibrado normal de qualquer geodésica horizontal quebrada é gerado por uma família de campos de Jacobi paralelos. Ambos os resultados são conhecidos com Teorema de Dualização. Uma aplicação destes resultados é a prova da suavidade da projeção métrica na alma. Todos estes resultados são devidos a Wilking. O objetivo desta dissertação de mestrado é discutir tais resultados de Wilking, baseado no trabalho do mesmo e em uma abordagem feita por Gromoll e Walschap.
Title in English
Singular Rimannian foliation and dual foliation
Keywords in English
Dual foliation
Duality theorem
Singular Riemannian foliation
Abstract in English
Let M be a Riemanniana manifold with nonnegative sectional curvature. A singular Riemannian foliation in M is a singular foliation with locally equidistant leaves. The dual leaf though p is the collection of the all points q in M such that p and q are connected with a piece-wise horizontal geodesic. The partition of M into the dual leaves is a singular foliation called dual foliation. Wilking proved that if the sectional curveture is positive, then the dual foliation consists of a single leaf. In other words, any two points in M can be connected with a piece-wise horizontal geodesic. In order to prove this result Wilking showed that, if M is nonnegatively curved, the normal bundle of a dual leaf along a piecewise horizontal geodesic is gerated for parallel Jacobi field. These results are used in the proof that the projection metric in the soul is smoth.
 
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Publishing Date
2014-07-07
 
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