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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2013.tde-26062014-114617
Documento
Autor
Nome completo
Benigno Oliveira Alves
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2013
Orientador
Banca examinadora
Silva, Marcos Martins Alexandrino da (Presidente)
Hartmann Júnior, Luiz Roberto
Toben, Dirk
Título em português
Folheações rimeannianas e folheações duais
Palavras-chave em português
Folheação dual
Folheação riemanniana singular
Teorema de dualização
Resumo em português
Uma folheação Riemanniana singular em M, variedade Riemanniana completa, é uma folheação singular tal que as folhas são localmente equidistantes. Existe uma folheação singular, chamada de folheação dual a folheação Riemanniana dada, cuja folha passando por p é o conjunto dos pontos em M que são alcançados por alguma geodésica horizontal quebrada partindo de p. Se M possui curvatura seccional positiva, então a folheação dual possui apenas uma folha. Se a curvatura seccional de M é não-negativa e M não coincidi com alguma folha dual, então o fibrado normal de qualquer geodésica horizontal quebrada é gerado por uma família de campos de Jacobi paralelos. Ambos os resultados são conhecidos com Teorema de Dualização. Uma aplicação destes resultados é a prova da suavidade da projeção métrica na alma. Todos estes resultados são devidos a Wilking. O objetivo desta dissertação de mestrado é discutir tais resultados de Wilking, baseado no trabalho do mesmo e em uma abordagem feita por Gromoll e Walschap.
Título em inglês
Singular Rimannian foliation and dual foliation
Palavras-chave em inglês
Dual foliation
Duality theorem
Singular Riemannian foliation
Resumo em inglês
Let M be a Riemanniana manifold with nonnegative sectional curvature. A singular Riemannian foliation in M is a singular foliation with locally equidistant leaves. The dual leaf though p is the collection of the all points q in M such that p and q are connected with a piece-wise horizontal geodesic. The partition of M into the dual leaves is a singular foliation called dual foliation. Wilking proved that if the sectional curveture is positive, then the dual foliation consists of a single leaf. In other words, any two points in M can be connected with a piece-wise horizontal geodesic. In order to prove this result Wilking showed that, if M is nonnegatively curved, the normal bundle of a dual leaf along a piecewise horizontal geodesic is gerated for parallel Jacobi field. These results are used in the proof that the projection metric in the soul is smoth.
 
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Data de Publicação
2014-07-07
 
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