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Thèse de Doctorat
DOI
Document
Auteur
Nom complet
Rodrigo Figueiredo
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2017
Directeur
Jury
Bianconi, Ricardo (Président)
Brunner, Andreas Bernhard Michael
Lopes, Vinicius Cifú
Mariano, Hugo Luiz
Miraglia Neto, Francisco
Titre en anglais
O-minimal De Rham cohomology
Mots-clés en anglais
De Rham cohomology
O-minimal manifolds
O-minimal structures
Pfaffian closure
Resumé en anglais
The aim of this dissertation lies in establishing an o-minimal de Rham cohomology theory for smooth abstract-definable manifolds in an o-minimal expansion of the real field which admits smooth cell decomposition and defines the exponential function, by following the classical de Rham cohomology. We can specify the o-minimal cohomology groups and attain some properties as the existence of Mayer-Vietoris sequence and the invariance under smooth abstract-definable diffeomorphisms. However, in order to obtain the invariance of our o-minimal cohomology under abstract-definable homotopy we must, working in a tame context that defines sufficiently many primitives, assume the validity of a statement related to Bröcker's problem.
Titre en portugais
Cohomologia de De Rham o-minimal
Mots-clés en portugais
Cohomologia de De Rham
Estruturas o-minimais
Fecho pfaffiano
Variedades o-minimais
Resumé en portugais
O objetivo desta tese reside em estabelecer uma cohomologia de De Rham o-minimal para variedades definíveis abstratas lisas em uma expansão o-minimal do corpo ordenado dos reais, a qual admite decomposição celular lisa e define a função exponencial, seguindo a cohomologia de De Rham clássica. Além de especificarmos os grupos da cohomologia de Rham o-minimal, obtemos algumas propriedades, como a existência da sequência de Mayer-Vietoris e a invariância sob difeomorfismos definíveis abstratos lisos. Todavia, a fim de lograrmos a invariância de nossa cohomologia o-minimal sob homotopia definível abstrata devemos, além de trabalhar num contexto moderado no qual muitas primitivas são definidas, assumir a validade de uma asserção relacionada ao problema de Bröcker.
 
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Phd_Thesis__RF.pdf (1.07 Mbytes)
Date de Publication
2019-05-31
 
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