Tese de Doutorado

Neste trabalho, estudamos alguns problemas parabólicos semilineares e suas aproximações fracionárias, concentrando na convergência de soluções e semicontinuidade superior de atratores globais quando tende a 1. Por meio do cálculo funcional holomorfo (abordagem de Haase), estendemos alguns resultados anteriores para casos em que o operador não é necessariamente inversível (ou seja, 0 pode pertencer ao seu espectro). Além disso, permitimos aproximações por funções mais gerais do que as potências fracionárias. Os resultados teóricos foram aplicados a modelos como o sistema de competição com difusão fracionário e a equação de Cahn-Hilliard fracionária, fornecendo taxas de convergência de soluções ótimas e de continuidade superior de atratores.

In this work, we study semilinear parabolic problems and their fractional approximations, focusing on the convergence of solutions and the upper semicontinuity of global attractors as tends to 1. By means of holomorphic functional calculus (Haases approach), we extend previous results to cases where the operator is not necessarily invertible (i.e., 0 may belong to its spectrum). Furthermore, we allow approximations by more general functions than fractional powers. The theoretical results were applied to models such as the fractional diffusion-competition system and the fractional Cahn-Hilliard equation, providing optimal convergence rates for solutions and the upper continuity of global attractors.