Esta dissertação trata da propagação de ondas eletromagnéticas em materiais que podem apresentar algum tipo de anisotropia ótica, tais como cristais cujas estruturas não pertencem ao sistema cúbico. Por motivos estéticos sob o ponto de vista matemático, investigamos aqui os efeitos de anisotropias que podem ser tanto elétricas como magnéticas, descritas por um tensor dielétrico e um tensor de permeabilidade magnética µ, supondo que ambos sejam simétricos e que comutem, i.e., que sejam simultaneamente diagonalizáveis. Desta forma, generalizamos a abordagem tradicional encontrada na literatura e também na Internet onde, por motivos práticos, consideram-se apenas efeitos de anisotropia elétrica mas não de anisotropia magnética, supondo-se que seja um tensor mas µ seja um escalar, i.e., um múltiplo da identidade. Exibimos as equações de ondas satisfeitas pelos campos E, D, B e H como exemplos de sistemas de equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem que devem ser caracterizados como hiperbólicos sob qualquer ponto de vista pragmático mas claramente fogem do arcabouço da teoria dos operadores normalmente hiperbólicos, que assim se revela demasiadamente estreito para poder responder à pergunta básica: o que é uma denição adequada do conceito de um operador diferencial hiperbólico?

This dissertation studies the propagation of electromagnetic waves in materials which can exhibit some kind of optical anisotropy, such as crystals whose structure does not belong to the cubic system. For aesthetical reasons from a mathematical point of view, we investigate here the effects of anisotropies which can be either electric or magnetic, described by a dielectric tensor and a magnetic permeability tensor µ, both supposed to be symmetric and to commute with each other, so they are simultaneously diagonalizable. In this sense, we generalize the traditional approach encountered in the literature and also on the Internet where, for practical reasons, only effects of electric anisotropy but not of magnetic anisotropy are considered, supposing that is a tensor but µ is a scalar, i.e., a multiple of the identity. We exhibit the wave equations satisfied by the fields E, D, B and H as examples of systems of linear partial differential equations of second order which should be characterized as hyperbolic from whatever pragmatic point of view but are clearly outside the framework of the theory of normally hyperbolic operators, which in this way reveals itself as too narrow to answer the basic question: what is an adequate definition of the concept of a hyperbolic differential operator?