Estudaremos uma fam lia de sistemas hamiltonianos no R 4 , H : R 4 R, satisfazendo certas condi c oes, dependendo de um parametro . Iremos ca- racterizar algumas condi c oes sobre n veis de energia desse sistema, que nos permitem concluir existencia e destrui c ao de toros invariantes, em tais n veis de energia. Al em disso, podemos concluir que o fluxo hamiltoniano, restrito a esses n veis de energia, possui entropia topol ogica positiva.

We will study a family of Hamiltonian Systems in R 4 , satisfying certain conditions, H : R 4 R, depending of a parameter . We will characterize some conditions about the energy levels of this system, which allow us to conclude existence and destruction of invariant torus, at such energy levels. Moreover, we can conclude that the hamiltonian flow, restricted to these energy level, has positive topological entropy.