Dissertação de Mestrado
Documento
Dissertação de Mestrado
Autor
Nome completo
Rafael Moreira Neves
E-mail
Unidade da USP
Instituto de Matemática e Estatística
Área do Conhecimento
Data de Defesa
2019-06-26
Imprenta
São Paulo, 2019
Orientador
Banca examinadora
Lopes, Pedro Tavares Paes (Presidente)
Marrocos, Marcus Antonio Mendonça
Siciliano, Gaetano
Título em português
A Lei de Weyl para o Laplaciano
Palavras-chave em português
Análise espectral, Núcleo do calor, Semigrupos
Resumo em português
Demonstramos a Lei de Weyl sobre o comportamento assintótico dos autovalores do operador Laplaciano com condições de contorno de Dirichlet em domínios limitados e suaves com o auxílio do núcleo do calor. Para isso, fazemos um estudo dos operadores não-limitados, semigrupos e da transformada de Fourier. Por fim, expomos alguns resultados posteriores motivados pelo artigo de Mark Kac "Can one hear the shape of a drum?".
Título em inglês
The Weyl Law for the Laplacian
Palavras-chave em inglês
Heat kernel, Semigroups, Spectral analysis
Resumo em inglês
We prove the Weyl Law on the asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions in smooth bounded domains with the help of the heat kernel. To that end, we study unbounded operators, semigroups and the Fourier transform. Lastly, we mention some further results motivated by Mark Kac's article "Can one hear the shape of a drum?".
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Data de Publicação
2019-07-10
Trabalhos decorrentes
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