Esta tese é dedicada ao estudo de sistemas de forças quase-centrais tais que as funções f e g dependem apenas da variável x, isto é, x ''= -xf(x); y ''=-yg(x); f; g de classe C^{\omega} Fixada f encontramos condições sobre g para existir \delta > 0 tal que, as soluções do sistema com condições inicias x(0) = x'(0); = 0; y(0) = y_0; y'_(0) = y_0 sejam periódicas de menor período \tau (x_0); para todo (x_0; y_0; y'_0) = 0 com 0 0 <=x0 < \delta; em que \tau (x0) é o menor período da solução da primeira equação do sistema com condições iniciais x(0) = x_0; x'_ (0) = 0: Denotamos esse fenômeno por \tau (x0)-isocronismo. Mostramos que a existência de g satisfazendo essa propriedade é determinada pelo jato de ordem2 de f em 0. Nosso resultado principal estabelece que para f analítica real, definida e positiva numa vizinhança da origem, I, com f(0) = 1 e satisfazendo 3f''(0) > 4f'(0)² existem no máximo duas funções g; analíticas reais, definidas e positivas em I, tal que o sistema possui \tau(x0)-isocronismo. Além disso, exibimos como será o resultado em série de potências das g com essa propriedade, isso permite determinar explicitamente os possíveis jatos de ordem k de g em 0. Esses ficam completamentedeterminados por j^(k)g(0) e j^(k+1)f(0): Quando 3f''(0) = 4f'(0)² não se tem o mesmo tipo de resultado, pois o sistema é degenerado. Neste caso, conseguimos determinar apenas os jatos pares de g em 0. O caso f = g está contido nessa classe de sistemas. Para 3f''(0) < 4f'(0)^2 mostramos que não existe g analítica real tal que o sistema possui \tau (x0)- isocronismo.

This thesis is dedicated to the study of quasi-central force systems where the functions f and g depend only on the variable x, that is, x'' = -xf(x); y'' =-yg(x); f; g \in C^{\omega}: Fixing f, we find conditions on g to exist \delta> 0 such as the solutions of the system with initial conditions x(0) = x0; x'_ (0) = 0; y(0) = y_0; y'_(0) = y0 are periodic with smallest period \tau (x0); \forall (x0; y0; y_0) = (0; 0; 0) with 0 <= x0 < \delta; where \tau (x0) is the smallest period of the solution of the systems first equation with initial conditions x(0) = x_0; x'_0 = 0. We denote this phenomenon by \tau (x0)-isochronism. We show that the existence of g satisfying this property if defined by the order 2 jet of f in 0: Our principal result establishes that for real analytic f, positive and defined in a neighborhood of the origin, I, with f(0) = 1 and satisfying 3f''(0) > 4f'(0)², there are at most two functions g, real analytic, positive and defined on I, such as the system has a \tau (x0)-isochronism. Furthermore, we present how the result behaves in power series of g carrying this property and this allows us to explicitly determine the possible order k jets of g(x) in 0. These are completely determined by j^(k)g(0) and j^(k+1)f(0): When 3f''(0) = 4f'(0)² we do not have the same result since the system is degenerate. In this case, we could only determine the even jets of g in 0. This class of systems contains the case f = g. For 3f''(0) < 4f'(0)^2 we prove that there is no real analytic g such that the system has \tau(x0)-isochronism.