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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2017.tde-17082017-225043
Documento
Autor
Nome completo
Bruno de Lessa Victor
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2017
Orientador
Banca examinadora
Cordaro, Paulo Domingos (Presidente)
Kirilov, Alexandre
Silva, Paulo Leandro Dattori da
Título em português
Resolubilidade semiglobal e global para uma classe de campos vetoriais complexos em variedades diferenciáveis
Palavras-chave em português
Folheação
Resolubilidade global
Resolubilidade semiglobal
Resumo em português
Neste trabalho estudamos a resolubilidade suave de campos vetoriais complexos suaves da forma L = L1 + iL2, em uma variedade M, com as seguintes propriedades: em cada ponto de M, os campos L1 e L2 são linearmente independentes , e seu colchete [L1, L2](x) é uma combinação linear de L1(x) e L2(x). Para tratar da resolubilidade local, nos utilizamos da teoria dos espaços Bp,k e operadores de força constante. Seguindo para a resolubilidade semiglobal, estudamos a folheação gerada por L1 e L2: mostramos que neste caso as folhas possuem estrutura de variedade complexa, o que nos permite obter um panorama bastante completo sobre o problema. Para encerrar, provamos que L é globalmente resolúvel se e somente se for semiglobalmente resolúvel e M for L-convexa; exibimos condições suficientes para que isto ocorra.
Título em inglês
Semi-global and global solvability for a class of complex vector fields in differentiable manifolds
Palavras-chave em inglês
Foliation
Global solvability
Semi-global solvability
Resumo em inglês
In this work we shall study the smooth solvability of smooth complex vector fields L = L1 + iL2 on a smooth manifold M, assuming the following properties: for any point of M, L1 and L2 are linearly independent and [L1,L2] is a linear combination of L1 and L2. Discussing local solvability, we shall employ the theory of Bp,k Spaces and Operators of Constant Strength. Moving on to Semi-Global Solvability, we shall study the foliation that is generated by L1 and L2: we prove that in this case the leaves are actually complex manifolds, which allow us to obtain an wide comprehension of the problem. Finally, we show that L is globally solvable if and only if it is semi-globally solvable and M is L-convex; we then exhibit sufficient conditions in order to it occur.
 
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dissertacao.pdf (779.90 Kbytes)
Data de Publicação
2017-08-18
 
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