Este trabalho trata do problema de determinar um subgrafo planar de peso maximo de um grafo dado. Uma demonstracao simplificada da np-completude do problema e apresentada. Descrevemos uma implementacao alternativa do conhecido algoritmo de teste de planaridade de hopcroft/tarjan, adequada para uso com subrotina reiteradamente invocada sobre um grafo nao necessariamente biconexo. Baseados nessa abordagem, propomos uma implementacao nao-ingenua do metodo guloso para a determinacao de solucoes aproximadas do problema, cujo tempo de execucao e significativamente menor que o das implementacoes mencionadas na literatura. Resultados experimentais dessa implementacao sao exibidos e analisados. O limite de desempenho absoluto para o metodo guloso aplicado ao problema do subgrafo planar otimo e determinado. Outras heuristicas encontradas na literatura sao apresentadas de maneira unificada e analisadas comparativamente. Uma parte do trabalho e dedicada a uma detalhada descricao do algoritmo de teste de planaridade, com a finalidade de servir de texto de referencia para algoritmos baseados na estrategia de hopcroft/tarjan. Nessa discussao, introduzimos a ideia de hierarquias como uma interessante ferramenta conceitual para a descricao formal das propriedades de uma busca em profundidade num grafo

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