Neste trabalho descrevemos algumas aplicacoes da topologia algebrica em complexidade computacional. Bjorner e lovaz usaram metodos topologicos para estimar a altura de uma arvore de decisao linear que testa pertinencia em unioes finitas de poliedros convexos. Como aplicacoes eles obtiveram as cotas inferiores 'OMEGA' (n log(n/k)) para o problema dos k-iguais, 'OMEGA' (n log k) para o problema dos k-distintos e 'OMEGA' (n log(n/k)) para o problema de k-divisibilidade. Descrev emos tambem os metodos topologicos usados por kahn, saks e sturtevant para mostrar que propriedades de grafos de ordem potencia de primo sao evasivas. Estes mesmos metodos foram usados por yao para mostrar que propriedades de grafos bipartidos sao evasivas

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