A teoria das equações do tipo (K), no caso linear, tem sido e vem sendo bastante desenvolvida, principalmente por Hönig e seu grupo, desde a década de 70, estando relativamente completa em seus pontos fundamentais. Por outro lado, para sistemasnão lineares (apesar do crescente uso de operadores de Volterra não lineares na Teoria do Controle e em geral em sistemas não lineares), temos apenas um resultado de existência, unicidade e dependência contínua de soluções dado por Hönig em1985, para a equação x(t)+ 'INT POT.t IND.a'd IND.s'K(t,s)f(s,x(s))=u(t), t 'PERTECE A' [a,b], (k) onde a não linearidade é dada pela f. Neste trabalho expressamos a solução de (k) em uma série do tipo de potências cujos termos são integrais deStieltjes. Isto exigiu o desenvolvimento da teoria de representação integral do tipo Riesz para os operadores multilineares envolvidos naturalmente no problema. Além disso foi feita uma aplicação na teoria de circuitos não lineares

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