Neste trabalho, provamos a integrabilidade do fluxo geodésico na solução de Kerr, que inclui como caso especial a solução de Schwarzscild e descreve a geometria do espaço-tempo ao redor de um corpo isolado em rotação, em particular uma estrela deneutrons (pulsar) ou um buraco negro em rotação. Para verificar a integrabilidade do fluxo geodéisco em uma variedade de Einstein, são necessárias quatro constantes do movimento que comutam. Porém o fluxo geodésico para a solução de Kerrapresenta apenas três constantes de movimento que comutam e são mais ou menos óbvias: a Hamiltoniana H, a energia E e o movimento angular 'L IND.3' em torno do eixo de rotação. Uma quarta quantidade conservada foi descoberta por Carter e hoje éconhecida como constante de Carter: como a Hamiltoniana H, ela é quadrática nos momentos. Sua existência decorre do fato de que a métrica de Kerr admite um segundo tensor de killing de posto 2, além do tensor métrico, que foi encontrado pelaprimeira vez por Walker e Penrose. Na presente dissertação, mostramos que estes dois tensores de Killing e os dois vetores de Killing tradicionais comutam sob o colchete de Schouten e que, portanto, as quatro constantes de movimento do fluxogeodésico no espaço-tempo de Kerr estão em involução. Ademais, mostramos que estas constantes também são funcionalmente independentes, o que permite concluir que o fluxo geodésico no espaço-tempo de Kerr é um sistema Hamiltoniano completamenteintegrável, no sentido de Liouville

In this work, we prove integrability of the geodesic flow in the Kerr solution, which includes as a special case the Schwarzschild and describes the geometry of space-time outside an isolated rotating body, in particular a rotating neutron star(pulsar) or black hole. To verify integrability of the geodesic flow in an Einstein manifold, one must exhibit four commuting constants of motion. However, the geodesic flow for the Kerr solution only presents three commuting constants os motionwhich are more or less obvious: the Hamiltonian H. teh energy E and the angular momemtum 'L IND.3' along the rotation axis. A fourth conserved quantity was discovered by Carter and is nowadays known as Carter's constant: just like theHamiltonian H, it is quadratic in momenta. Its existence is due to the fact that the Kerr metric admits a second rank 2 Killing tensor, besides the metric tensor which was first found by Walker and Pearose. In the present dissertation, we showthat these two Killing tensors and the standard two Killing vectors commute under the Schouten bracket and that, therefore, the four constants of motion of the geodesic flux in Kerr space time are in involution. Moreover, we show that theseconstants are also functionally independent, which allows to conclude that the geodesic flow in Kerr space-time is a completely integrable Hamiltonian system, in the sense of Liouville