Nesta tese estudamos as Variedades Inerciais Aproximadas para um modelo derivado das equações de água rasa no chamado plano-f, considerando a inclusão de termos viscosos, uma forçante na vertical e condições de contorno periódicas. Demonstramos que as soluções do sistema associado às variedades inerciais aproximadas covergem para as soluções do sistema original, bem como estabelecemos estimativas de erro. Sob o ponto de vista numérico estudamos aproximações por métodos tipo Galerkin, propondo um método de Galerkin não linear para as equações de água rasa e comparando-o com o método de Galerkin linear quanto à eficiência computacional, estabilidade e precisão. O esquema proposto faz uso de um método pseudo-espectral com discretização temporal de segunda ordem, com três níveis no tempo. Estabelecemos ainda a estabilidade dos métodos sob dois tipos de linearização do campo das velocidades

In this thesis we study Approximate Inertial Manifolds for a model based on the shallow-water equations on the f-plane, which includes viscous terms and a forcing term in the vertical and employs periodic boundary conditions. We prove that the solutions of the system of equations related to the approximated inertial manifolds converge to the solutions of the original system, establishing error estimates as well. For numerical approximations we consider Galerkin type methods and propose a Non Linear Galerkin Method. We compare this scheme with classic Galerkin Methods under the aspects of computational efficiency, stability and acuracy. Our numerical scheme is based on a pseudospectral method, with a second order three time-level temporal discretization. A stability analysis, based on different linearizations, is also carried out