A área de visão computacional tem como objetivo principal a extração de informação a partir de imagens digitais. Uma das técnicas mais promissoras para abordar este problema é a morfologia matemática. O paradigma central da morfologia matemáticaé a decomposição de operadores elementares da morfologia matemática, que pode ser descrito através de uma linguagem morfológica. Uma implementação da linguagem morfológica é chamada de máquina morfológica e um programa da máquina morfológica éuma implementação de um operador para esta máquina. Assim, resolver um problema de visão computacional por morfologia matemática pode ser entendido como encontrar uma frase da linguagem morfológica (ou equivalentemente, um programa oara umamáquina morfológica), que seja capaz de extrair a informação desejada. Para uma frase da linguagem morfológica, pode existir um número infinito de outras frases (da linguagem morfológica) que são sinônimas, ou seja, diferentes frases podemexpressar um mesmo operador. Um teorema chave em morfologia matemática é o seguinte: qualquer operador entre reticulados completos pode ser decomposto em termos de um conjunto de operadores elementares da morfologia matemática. Este teorema foiprovado pela apresentação de duas expressões canônicas de decomposição, chamadas de sup-decomposição e inf-decomposição, que têm uma estrutura puramente paralela. Neste trabalho apresentamos resultados no sentido de, dada uma representaçãocanônica de um operador entre reticulados que resolve um problema de visão computacional, encontrar uma frase da linguagem morfológica que envolva um número mínimo de operadores elementares. Este problema é extremamente complexo e o abordamosutilizando técnicas de otimização combinatória (como, por exemplo, método de 'branch and bound' e estratégia gulosa). Como a representação canônica tem uma estrutura puramente paralela e representações seqüenciais são usualmente mais ) eficientes em máquinas seqüenciais são usualmente mais eficientes em máquinas seqüenciais convencionais, apresentamos resultados no sentido de mudar a representação canônica para estruturas seqüenciais

The main aim of computer vision problems is the extraction of information from digital images. A powerful technique to solve these problems is mathematical morphology. A cental paradigm in mathematical morphology is the decomposition of operatorsbetween complete lattices by a set of elementary operators of mathematical morphology. This paradgm can be formalized by the use of a formal language, called the morphological language. An implementation of the morphological machine and aprogram for a morphological machine is just and implementation of an operator for this machine. Therefore, solving a problem of computer vision by mathematical morphology can be understood as finding a phrase of the morphological language (orequivalently, a program for a morphological machine) that can extract the desired information. A phrase of the morphological language can have infinite synonymous phrases (of the morphological languages), that is, different phrases can expressthe same operator. A key theorem in mathematical morphology is the following: any operator between complete latticescan be decomposed by a set of elementary operators of mathematical morphology. This theorem was proved by showing two canonicalstructures called sup-decomposition and inf-decomposition. These canonical structures are strongly parallel. In this work, we formalize and present results for the following problem: given an operator between complete lattices that solves aproblem of computer vision, frim its sup-decomposition (or inf-decomposition), find a synonimous phrase of the morphological language that has a minimal number of elementary operators. This problem is extremely complex and we study it by usingcombinatorial optimization techniques (for example, branch and bound method and greedy strategy). Since the sup-decomposition and inf-decomposition of an operator have parallel structures and sequential representations are usually more efficient for computation in conventional sequential machines, we present techniques for transforming the canonical decompositions into purely sequential decompositions