Parafraseando técnicas introduzidas por Spencer e Zirilli em [101], mostra-se de que maneira a completeza assintótica na região de baixas energias em teorias quânticas de campo na rede é basicamente conseqüência da propriedade de decaimento exponencial do núcleo de Bethe-Salpeter e da ausência de estados ligados. Adicionalmente, esta propriedade de decaimento é verificada no caso do modelo de Ising na região de altas temperaturas. Este caso é tratado a título de exemplo da aplicação de técnicas adaptáveis para outros modelos e originariamente introduzidas no contexto da rede por R. Schor, [84], [85], seguindo idéias aplicadas no contínuo por Spencer, [99]

Paraphrasing methods introduced by Spencer and Zirilli in [101], we show how asymptotic completeness in the low energy region for lattice quantum field theories is obtained basically as a consequence of the four particle exponential decay of the Bethe-Salpeter kernel and the absence of bound states. Futhermore, such decay properties are verified for the ising model at high temperature. This case is considered as an example for the application of methods valid for anothers models and originally introduced in lattice field theories by R. Schor, [84], [85], following ideas used in continuous field theories by A Spencer, [99]