Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2001.tde-20210729-125110
Documento
Autor
Nombre completo
Fábio Armando Tal
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2001
Director
Título en portugués
Instabilidade detectável por jatos de pontos de equilÃbrio de sistemas lagrangeanos conservativos
Palabras clave en portugués
Sistemas Dinâmicos
Resumen en portugués
Neste trabalho estudamos a estabilidade segundo Liapounof de pontos de equilÃbrio de sistemas lagrangeanos conservativos do tipo L = T - 'pi', onde T é a energia cinética e 'pi' é a energia potencial com um ponto crÃtico na origem. Nosso principal resultado fornece, para lagrangeanos com dois graus de liberdade, uma condição necessária e suficiente para que o jato de ordem k de 'pi' na origem assegure a instabilidade do equilÃbrio (0,0) das equações do movimento. Esta instabilidade é decorrente da existência de uma trajetória assintótica origem no passado. Um corolário deste resultado é a existência desta trajetória assintótica para potenciais analÃticos sem mÃnimo local na origem, uma questão que estava em aberto até o presente momento. Na tese também apresentamos um exemplo de dois sistemas lagrangeanos, L1 e L2, com a mesma energia potencial polinomial e mostramos que, mesmo localmente, os fluxos das equações do movimento destes dois sistemas não são conjugados, sendo que a variedade instável do equilÃbrio do primeiro sistema tem dimensão 2, enquanto que no segundo sistema esta variedade tem dimensão 1. Isto evidencia o papel da energia cinética no estudo dos pontos de equilÃbrio de sistemas conservativos. Finalmente, provamos também alguns resultados sobre como encontrar trajetórias assintóticas para equilÃbrio de sistemas de equações diferenciais ordinárias utilizando funções auxiliares, aplicando esta técnica para sistemas bi e tri-dimensionais
Título en inglés
not available
Resumen en inglés
not available
ADVERTENCIA - La consulta de este documento queda condicionada a la aceptación de las siguientes condiciones de uso:
Este documento es únicamente para usos privados enmarcados en actividades de investigación y docencia. No se autoriza su reproducción con finalidades de lucro. Esta reserva de derechos afecta tanto los datos del documento como a sus contenidos. En la utilización o cita de partes del documento es obligado indicar el nombre de la persona autora.
Fecha de Publicación
2021-07-29