Neste trabalho, consideram-se sistemas de controle afins, definidos em uma variedade diferenciável de dimensão finita M. O conjunto P contém M dos pontos pelos quais passa alguma trajetória periódica do sistema de controle é particionado em classes de equivalência, onde os pontos equivalentes são os que pertencem a uma mesma trajetória periódica. Estas classes de equivalência são denominadas de Conjuntos de Contabilidade Total. Mostra-se que w-limite dos conjuntos de acessibilidade em tempo t de pontos pertencentes ao mesmo conjunto de controlabilidade total não muda. Da mesma forma, o conjunto R contém M dos pontos recorrentes do sistema de controle é particionado em classes de equivalência, que são chamadas de Conjuntos de Controlabilidade Aproximada. Estes conjuntos são comparados com os 'Control Sets', conceito introduzido por L. Arnold e W. Kliemann [2], e estudado com mais detalhes em [6], [7], [10]-[17], [38], [39], [44] dentre outros. Conforme [10], associa-se um fluxo no espaço U x M ao sistema de controle, ond U é o conjunto de controles admissíveis do sistema. Considera-se o levantamento dos conjuntos de controlabilidade total de M para o conjunto U x M e mostra-se que o fecho destes levantamentos são topologicamente mixing para o fluxo em U x M. No capítulo 5 faz-se um estudo do conjunto P para o caso em que o sistema de controle é uma perturbação de um sistema de controle linear hiperbólico

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