O objetivo principal da presente dissertação é reconstruir a volatilidade de uma carteira de ativos cujas estruturas de volatilidade são conhecidas. Especificamente, tal questão consiste em sintetizar as volatilidades de um número finito de ativos num único índice financeiro que os integre, possibilitando o cálculo de opções sobre tal índice. A dissertação se divide em duas partes, uma teórica e uma outra experimental. Na fase teórica foram estudados temas de cálculo estocástico (processos de Itô), otimização e análise assintótica (método de Laplace). Na fase experimental, foi aplicado o modelo obtido para o cálculo da volatilidade implícita de uma carteira de ações do mercado brasileiro

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