Estudamos o apreçamento livre de arbitragem de instrumentos derivativos com volatilidade estocástica, similar ao modelo de Heath-Jarrow-Morton (HJM) para taxa de juros estocástica. Começando desde um conjunto inicial de preços de índices de opções e sua superfície de volatilidade local associada, Derman e Kani mostraram como construir uma família de processos estocásticos contínuos que definem a evolução livre de arbitragem desta superfície de volatilidade local através do tempo. Também estudamos árvores implícitas estocásticas como implementações discretas de nossa família de modelos em tempo contínuo. Durante cada passo de tempo discreto o índice se movimenta aleatoriamente desde seu vértice inicial para algum vértice no seguinte nível de tempo, enquanto as probabilidades de transição também variam.Começando desde qualquer vértice, os movimentos futuros do índice e as volatilidades locais devem ser restritas tal que as probabilidades de transição de todos os vértices futuros sejam martingais simultaneamente. Isto garante que os preços iniciais das opções permaneçam justos. Consideramos i apreçamento de uma classe de derivativos de volatilidade, os swaps de volatilidade. Os swaps de volatilidade são futuros contratos sobre a volatilidade futura realizada do ativo. Os swaps de variância são contratos similares sobre variância, o quadrado da volatilidade futura. Diferente das opções sobre ativos, cuja exposição da volatilidade está contaminada pela dependência do preço ativo. Estes swaps de volatilidade provêem a exposição pura só da volatilidade. Aqui introduzimos algumas definições e propriedades dos swaps de variância e volatilidade.

not available