No estudo da mecânica celeste nos deparamos com sistemas hamiltonianos que são próximos de sistemas integráveis, muitas vezes não degenerados, e uma qualidade de sistemas integráveis é a presença de toros invariantes pelo fluxo do sistema. A teoria KAM descreve, por uma teoria perturbativa, o destino dos toros que verificam algumas propriedades diofantinas. Por ser uma ferramenta importante, principalmente utilizada em aplicações à física, torna-se importante o conhecimento de uma demonstração rigorosa do principal teorema de KAM. Para tanto, introduz-se sistemas hamiltonianos em variedades a partir de uma forma simplética e também um pouco de cálculo em espaços de Fréchet e, especialmente, os teoremas das funções inversa e implícita de Nash-Moser nesses espaços,

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