Em 1925, G. Birkhoff apresentou uma prova do famoso 201Cúltimo Teorema geométrico de Poincaré201D. O resultado análogo para Toro 2018T POT. 22019 conjeturado por Arnold, e provado por Conley e Zehnder afirma o seguinte: Se um difeomorfismo do 2018T POT. 22019 que preserva área é homotípico à identidade e tem translação média zero, então tem pelo menos três pontos fixos. Na presente dissertação estudamos um resultado análogo à afirmação acima mencionada para homeomorfismos do toto 2018T POT. 22019 homotópicos à identidade que preservam uma medida ergódica 2018mü2019. Mais precisamente, estudamos um teorema devido a J. Franks, fazendo uma análise detalhada de alguns resultados da teoria de Brouwer de homeomorfismos sem pontos fixos preservando orientação do plano e de cociclos de transformações ergódicas.

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