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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2011.tde-21022011-170822
Documento
Autor
Nome completo
Juan Valentin Mendoza Mogollon
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2011
Orientador
Banca examinadora
Carvalho, André Salles de (Presidente)
Boyland, Philip Lewis
Brandão, Daniel Smania
Rios, Isabel Lugão
Tal, Fabio Armando
Título em português
Teoria de poda na família de Hénon
Palavras-chave em português
Dinâmica simbólica
Família de Hénon
Teoria de poda
Resumo em português
A teoria de poda é um caminho para dar uma descrição topologica de famílias de homeomorfismos de superfície. Nesta tese desenvolvemos uma teoria de poda diferenciável. Primeiro definimos discos de poda para o exemplo paradigmático da ferradura de Smale e provamos um teorema de poda diferenciável. Depois, com uma construção similar a derivados de Anosov, extendemos este teorema para difeomorfissmos hiperbólicos. Também aplicamos estas construções ao estudo da família de Hénon real e mostramos como se relaciona esta teoria com a família de Hénon complexa. Assim, provamos a Conjectura da Frente de Poda para alguns parâmetros reais na família de transformações de Hénon.
Título em inglês
Pruning theory in the Hénon family.
Palavras-chave em inglês
Hénon family
Pruning
Simbolic dynamics.
Resumo em inglês
Pruning is originally a way of giving a topological description of the dynamics of families of surface homeomorphisms. A diferentiable pruning theory is developed here. First pruning discs and the pruning theorem are presented for Smale's horseshoe, which is the paradigmatic chaotic dynamical system in dimension 2. Then this is generalized to hyperbolic surface difeomorphisms. This is then combined with complex and numerical techniques to give a computer assisted proof of the Pruning Front Conjecture for certain open sets of (real) parameters in the Hénon family.
 
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Data de Publicação
2011-05-12
 
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