Tese de Doutorado

We present an adaptive Gauss-Radau integrator designed for high-precision integration of extended-body motion. It is heavily inspired by Everharts RADAU and by Rein and Spiegels IAS15 integrators. The goal is to compute long term solutions with IEEE 754 binary64 machine precision using -word arithmetic. We perform a variety of tests, and verify that, within the limits of the tests, the two-word version of the integrator is enough to compute such solutions with the required precision. We also verify the absence of error bias and that the error growth follows Brouwers Law in the tests we made. The integrator is primarily intended to check error growth and for callibration of model parameters, in particular, but not limited to, equations of motion of celestial bodies endowed with viscoelastic rheology models as presented by Ragazzo and Ruiz. Included is a faster variant of the integrator adapted to systems of ODEs with partly linear coupling which appear in these aforementioned viscoelastic rheology models.

Apresentamos um integrador adaptativo de Gauss-Radau projetado para a integração de alta precisão do movimento de corpos estendidos. O integrador é inspirado fortemente no integrador RADAU de Everhart e no integrador IAS15 de Rein e Spiegel. O objetivo é calcular soluções com precisão de máquina binary64 da norma IEEE 754 utilizando aritmética de palavras. Fazemos uma variedade de testes e vericamos que, dentro dos limites dos testes efetuados, a versão de duas palavras do integrador é suciente para calcular tais soluções com a precisão requerida. Vericamos também a ausência de viés de erro e que o crescimento do erro obedece a Lei de Brouwer nos testes efetuados. O integrador é primariamente destinado a vericar o crescimento de erros e para a calibração de parâmetros de modelos, em particular, mas não limitado a, equações de movimento de corpos celestes dotados de modelos reológicos viscoelásticos como apresentado por Ragazzo e Ruiz. Incluímos também uma variante mais rápida do integrador adaptado a sistemas de EDOs com acoplamento parcial linear que aparecem nestes modelos reológicos viscoelásticos mencionados.