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Doctoral Thesis
DOI
Document
Author
Full name
Diego Pereira Barboza
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2019
Supervisor
Committee
Zanata, Salvador Addas (President)
Carvalho, André Salles de
Cotillas, Begoña Alarcón
Hernádez, Luis Corbato
Tal, Fabio Armando
Title in Portuguese
Difeomorfismos do plano com número de rotação de fins primos irracional
Keywords in Portuguese
Difeomorfismos planares
Número de rotação
Teoria de fins primos
Abstract in Portuguese
O principal objetivo desta tese é estudar o número de rotação de fins primos de homeomorfismos planares que pertencem a uma classe de homeomorfismos H. Tal número de rotação é devido à Carathéordory e semelhante à teoria de Poincaré para homeomorfismos do crculo. Para todo irracional (0, 1), denotando por (h, U ) o número de rotação de fins primos de h H em U , com U a bacia de repulsão do infinito, construiremos um homeomorfismo h H satisfazendo (h, U ) = e que possui uma sela periódica com intersecção homoclnica transversal em U . Além disso, quando h é de classe C 2 e det(Dh| x ) < 1 em todo ponto, mostraremos que existe ponto periódico acessvel em U se, e somente se, (h, U ) é racional. Também será provado que, quando h é uma ferradura de Smale, o número de rotação (h, U ) é racional. Finalizando, provaremos que se for possvel a existência de um difeomorfismo C r , r 1, em um conjunto genérico a ser definido, com U = W u (p) para p uma sela homoclnica com intersecção transversal e tal que o número de rotação (h, U ) é irracional, necessariamente, h deve satisfazer uma propriedade que não é válida para ferraduras de Smale.
Title in English
Diffeomorphisms of the plane with irrational prime ends rotation number
Keywords in English
Planar diffeomorphisms
Prime ends theory
Rotation number
Abstract in English
The main objective of this thesis is to study the prime ends rotation number of planar homeomorphisms belonging to a class of homeomorphisms H. Such rotation number is due to Carathéordory and similar to the Poincarés theory of homeomorphisms of the circle. For all irrational (0, 1), denoting by (h, U ) the prime end rotation number of h H in U , with U the infinity repulsion basin, we will construct a homeomorphism h H satisfying (h, U ) = and having a homoclinic saddle with transverse intersection in U . Also, when h is class C 2 and det (Dh| x ) < 1 at every point, we will show that there is accessible periodic point in U if, and only if, (h, U ) is rational. It will also be proved that when h is a Smales horseshoe, the rotation number (h, U ) is rational. To conclude, we will prove that if there exists a C r -diffeomorphism, in a generic set to be defined, with U = W u (p) for a saddle point p with transverse homoclinal intersection and such that the rotation number (h, U ) is irrational, then h must satisfy a property that is not valid for Smales horseshoes.
 
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Tese_Diego_Barboza.pdf (835.08 Kbytes)
Publishing Date
2019-04-24
 
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