Nesse trabalho estudamos as classes de Gevrey e as ultradistribuições em grupos de Lie compactos, que é a generalização natural do toro no contexto de análise de Fourier. Para tal utilizamos a teoria de vetores Gevrey. Fazemos a caracterização dessas classes via o comportamento da transformada de Fourier como em [DR14], utilizando o operador de Laplace-Beltrami associado à uma métrica específica. Por final fazemos uma aplicação dessa caracterização em um problema de hipoelipticidade global como em [GW73].

In this work we study the Gevrey class of functions and ultrudistribuitions on compact Lie groups, which is the most natural generalization of the torus in the context of Fourier analysis. For such we used the theory of Gevrey vectors. We get a characterization of such class by the behaviour of the Fourier transform, as in [DR14], using the Laplace-Beltrami operator associated to a specific metric. At the end we give an aplication of this characterization in a global hypoellipticity problem as in [GW73].