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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.45.2016.tde-24082016-115504
Document
Auteur
Nom complet
Rodrigo Manoel Dias Andrade
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2015
Directeur
Jury
Proença, Rodrigo Bissacot (Président)
Abrahamian, Roberto Markarian
Carvalho, Sônia Pinto de
Freire Junior, Ricardo dos Santos
Tal, Fabio Armando
Titre en portugais
Propriedade de Bernoulli para bilhares hiperbólicos com fronteiras focalizadoras quase planas
Mots-clés en portugais
Bilhares hiperbólicos
Ergodicidade
Propriedade de Bernoulli
Resumé en portugais
Neste trabalho, mostramos que os bilhares hiperbólicos construídos originalmente por Bussolari- Lenci têm a propriedade de Bernoulli. Tais bilhares não satisfazem as técnicas standard de Wojtkowski-Markarian-Donnay-Bunimovich para bilhares focalizadores hiperbólicos, a qual requer que o diâmetro da mesa do bilhar seja de mesma ordem que o maior raio de curvatura ao longo da componente focalizadora. Nossa prova, utiliza um teorema ergódico local que nos diz que sob certas condições, existe um conjunto de medida total do espaço de fase do bilhar tal que cada ponto desse conjunto possui uma vizinhança contida (mod 0) em uma componente Bernoulli da aplicação do bilhar.
Titre en anglais
Bernoulli property for hyperbolic billiards with nearly flat focusing boundaries.
Mots-clés en anglais
Bernoulli property
Ergodicity
Hyperbolic billiards
Resumé en anglais
In this work, we show that hyperbolic billiards constructed originally by Bussolari-Lenci has the Bernoulli property. These billiards do not satisfy the standard Wojtkowski-Markarian-Donnay- Bunimovich technique for the hyperbolicity of focusing or mixed billiards in the plane, which requires the diameter of a billiard table to be of the same order as the largest ray of curvature along the focusing boundary. Our proof employs a locally ergodic theorem which says that under a few conditions, there exists a full measure set of the billiard phase space such that each of its points has a neighborhood contained, up to a zero measure set, in one Bernoulli component of the billiard map.
 
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TESE_Rodrigo_Andrade.pdf (878.48 Kbytes)
Date de Publication
2016-09-09
 
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