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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.45.2015.tde-25052015-230057
Document
Author
Full name
Marco Alexandre Claudino
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2015
Supervisor
Committee
Volpe, Ernani Vitillo
Title in Portuguese
O uso do estimador residual no refinamento adaptativo de malhas em elementos finitos
Keywords in Portuguese
Estimativas residuais
Método dos elementos finitos
Refinamento adaptativo de malhas.
Abstract in Portuguese
Na obtenção de aproximações numéricas para Equações Diferenciais Parciais Elípticas utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) alguns problemas apresentam valores maiores para o erro somente em algumas determinadas regiões do domínio como, por exemplo, regiões onde existam singularidades na solução contínua do problema. Uma possível alternativa para reduzir o erro cometido nestas regiões é aumentar o número de elementos nos trechos onde o erro cometido foi considerado grande. A questão principal é como identificar essas regiões, dado que a solução do problema contínuo é desconhecida. Neste trabalho iremos apresentar a chamada estimativa residual, que fornece um estimador do erro cometido na aproximação utilizando apenas os valores conhecidos dos contornos e a aproximação obtida sobre uma dada partição de elementos. Vamos discutir a relação entre a estimativa residual e o erro cometido na aproximação, além de utilizar as estimativas na construção de um algoritmo adaptativo para as malhas em estudo. Utilizando o software FreeFem++ serão obtidas aproximações para a Equação de Poisson e para o sistema de equações associado à Elasticidade Linear e por meio do estimador residual será analisado o erro cometido nas aproximações e a necessidade do refinamento adaptativo das malhas.
Title in English
The use of the residual estimation in adaptive mesh refinement of finite element
Keywords in English
Adaptive mesh refinement
Finite element method
Residual estimates
Abstract in English
In obtaining numerical approximations for solutions to Elliptic Partial Differential Equations using the Finite Element Method (FEM) one sees that some problems have higher values for the error only in certain domain regions such as, for example, regions where the solution of the continous problem is singular. A possible alternative to reduce the error in these regions is to increase the number of elements in the partions where the error was considered large. The main issue is how to identify these regions, since the solution of the continuous problem is unknown. In this work we present the so-called residual estimate, which provides an error estimation approach which uses only the known values on the contours and the obtained approximation on a given discretization. We will discuss the relationship between the residual estimate and the error, and how to use the estimate for adaptively refining the mesh. Solutions for the Poisson equation and the Linear elasticity system of equations, and the residual estimates for the analysis of mesh refinement will be computed using the FreeFem++ software.
 
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final.pdf (1.73 Mbytes)
Publishing Date
2015-06-25
 
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