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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2012.tde-27052012-220429
Documento
Autor
Nome completo
Diane Rizzotto Rossetto
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2012
Orientador
Banca examinadora
Silva, Paulo José da Silva e (Presidente)
Andreani, Roberto
Gonzaga, Clovis Caesar
Humes Junior, Carlos
Raupp, Fernanda Maria Pereira
Título em português
Tópicos em métodos ótimos para otimização convexa
Palavras-chave em português
gradiente Lipschitz contíinuo.
métodos ótimos
Otimização convexa
Resumo em português
Neste trabalho apresentamos um novo método ótimo para otimização de uma função convexa diferenciável sujeita a restrições convexas. Nosso método é baseado em ideias de Nesterov e Auslender e Teboulle. A proposta dos últimos autores usa uma distância de Bregman coerciva para garantir que os iterados permaneçam no interior do conjunto viável. Nosso método estende esses resultados para permitir o emprego da distância Euclidiana ao quadrado. Mostramos também como estimar a constante de Lipschitz para o gradiente da função objetivo, o que resulta em uma melhora na eficiência numérica do método. Finalmente, apresentamos experimentos numéricos para validar nossa proposta e comparar com o algoritmo de Nesterov.
Título em inglês
Topics in optimal methods for convex optimization
Palavras-chave em inglês
Convex optimization
gradient Lipschitz continuous.
optimal methods
Resumo em inglês
In this work we introduce a new optimal method for constrained differentiable convex optimization which is based on previous ideas by Nesterov and Auslender and Teboulle. The method proposed by the last authors use a coercive Bregman distance to ensure that the iterates remain in the interior of the feasible set. Our results extend this method to allow the use of the squared Euclidean distance. We also show how to estimate the Lipschitz constant of the gradient of the objective function, improving the numerical behavior of the method. Finally, we present numerical experiments to validate our approach and compare it to Nesterov's algorithm.
 
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texto_tese.pdf (1.14 Mbytes)
Data de Publicação
2012-05-29
 
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