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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2005.tde-31072006-141249
Document
Author
Full name
Laura Maria da Cunha Canto Oliva Biscolla
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2005
Supervisor
Committee
Tonelli, Pedro Aladar (President)
Barbanti, Luciano
Colon, Diego
Martin, Luiz Antonio Barrera San
Ruffino, Paulo Régis Caron
Title in Portuguese
"Controlabilidade do rolamento de uma esfera sobre uma superfície de revolução"
Keywords in Portuguese
controlabilidade
esfera
rolamento
superfície de revolução
Abstract in Portuguese
O trabalho apresenta inicialmente os conceitos clássicos de rolamento (sem escorregamento e sem pivotamento) de uma superfície sobre outra usando os triedros de Darboux das duas superfícies ao longo das respectivas curvas de contato. Mostra, ainda, a equivalência desses conceitos com outras definições. A seguir, estuda-se a controlabilidade no problema do rolamento de uma esfera sobre uma superfície S de revolução, tanto no caso de rolar sem escorregar como no caso de não escorregar e não pivotar; a controlabilidade visa determinar a atingibilidade entre dois 'estados' da esfera (posição em S e orientação), isto é, de elementos do espaço das configurações S×SO(3). Na seqüência, estabelecem-se condições nos controles para que os rolamentos sem escorregamento e sem pivotamento ocorram sobre geodésicas de S e obtém-se, também, a controlabilidade nesta situação. Finalmente, verifica-se que, quando S é um plano, 3 ou 4 rolamentos retilíneos, sem escorregamento e sem pivotamento, são suficientes para garantir a atingibilidade entre dois “estados” da esfera.
Title in English
Controllability of the rolling of a ball over a surface of revolution
Keywords in English
ball
controllability
rolling
surface of revolution
Abstract in English
This work starts by presenting the classical concepts of rolling (without slipping and without slipping or twisting) of a surface over another one, using the Darboux referential frames of the two surfaces along their contact curves. It shows the equivalence between these concepts with other definitions. In the sequel one studies the controllability in the rolling problem of a ball over a surface of revolution S, including both: the non slipping and the non slipping or twisting cases; controllability aims to determine the reachability between two 'states'of the ball (position on S and orientation), that is, two elements of the configuration space S × SO(3). It follows by establishing conditions on controls in order that the rollings occur along geodesics of S and by studying the controllability in this situation. Finally, it is shown that if S is the plane, 3 or 4 retilinear moves without slipping or twisting are enough to guarantee reachability between two states of the ball.
 
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lauravf.pdf (430.69 Kbytes)
Publishing Date
2006-08-01
 
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