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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.45.2013.tde-10072013-234405
Document
Auteur
Nom complet
Olga Cecilia Usuga Manco
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2013
Directeur
Jury
Giampaoli, Viviana (Président)
Ferrari, Silvia Lopes de Paula
Lima, Claudia Regina Oliveira de Paiva
Lobos, Cristian Marcelo Villegas
Martinez, Raydonal Ospina
Titre en portugais
Modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais
Mots-clés en portugais
máxima verossimilhança
Modelo de regressão beta
modelos lineares mistos
quadratura de Gauss-Hermite
Resumé en portugais
A classe de modelos de regressão beta tem sido estudada amplamente. Porém, para esta classe de modelos existem poucos trabalhos sobre a inclusão de efeitos aleatórios e a flexibilização da distribuição dos efeitos aleatórios, além de métodos de predição e de diagnóstico no ponto de vista dos efeitos aleatórios. Neste trabalho são propostos modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais. Os métodos de estimação de parâmetros e de predição dos efeitos aleatórios usados no trabalho são o método de máxima verossimilhança e o método do melhor preditor de Bayes empírico. Para aproximar a função de verossimilhança foi utilizada a quadratura de Gauss-Hermite. Métodos de seleção de modelos e análise de resíduos também foram propostos. Foi implementado o pacote BLMM no R para a realização de todos os procedimentos. O processo de estimação os parâmetros dos modelos e a distribuição empírica dos resíduos propostos foram analisados por meio de estudos de simulação. Foram consideradas várias distribuições para os efeitos aleatórios, valores para o número de indivíduos, número de observações por indivíduo e estruturas de variância-covariância para os efeitos aleatórios. Os resultados dos estudos de simulação mostraram que o processo de estimação obtém melhores resultados quando o número de indivíduos e o número de observações por indivíduo aumenta. Estes estudos também mostraram que o resíduo quantil aleatorizado segue uma distribuição aproximadamente normal. A metodologia apresentada é uma ferramenta completa para analisar dados longitudinais contínuos que estão restritos ao intervalo limitado (0; 1).
Titre en anglais
Beta regression models with normal and not normal random effects for longitudinal data
Mots-clés en anglais
Beta regression model
Gauss-Hermite quadrature
linear mixed models
maximum likelihood.
Resumé en anglais
The class of beta regression models has been studied extensively. However, there are few studies on the inclusion of random effects and models with flexible random effects distributions besides prediction and diagnostic methods. In this work we proposed a beta regression models with normal and not normal random effects for longitudinal data. The maximum likelihood method and the empirical Bayes approach are used to obtain the estimates and the best prediction. Also, the Gauss-Hermite quadrature is used to approximate the likelihood function. Model selection methods and residual analysis were also proposed.We implemented a BLMM package in R to perform all procedures. The estimation procedure and the empirical distribution of residuals were analyzed through simulation studies considering differents random effects distributions, values for the number of individuals, number of observations per individual and covariance structures for the random effects. The results of simulation studies showed that the estimation procedure obtain better results when the number of individuals and the number of observations per individual increase. These studies also showed that the empirical distribution of the quantile randomized residual follows a normal distribution. The methodolgy presented is a tool for analyzing longitudinal data restricted to a interval (0; 1).
 
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OCUM.pdf (2.70 Mbytes)
Date de Publication
2013-07-22
 
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