Seja $\mathcal X=\{\mathcal X_t:\, t\geq0,\, \mathcal X_0=0\}$ um passeio aleatório $\beta$-estável em $\mathbb Z$ com média zero e com taxas de saltos não-homogêneas $\{\tau_i^: i\in\mathbb Z\}$, com $\beta\in(1,2]$ e $\{\tau_i: i\in\mathbb Z\}$ sendo uma família de variáveis aleatórias independentes com distribuição marginal comum na bacia de atração de uma lei $\alpha$-estável, com $\alpha\in(0,2]$. Nesta tese, obtemos resultados sobre o comportamento do processo $\mathcal X_t$ para tempos longos, em particular, obtemos seu limite de escala. Quando $\alpha\in(0,1)$, o limite de escala é um processo $\beta$-estável mudado de tempo pela inversa de um outro processo, o qual envolve o tempo local do processo $\beta$-estável e um independente subordinador $\alpha$-estável; chamamos o processo resultante de processo quase-estável. Para o caso $\alpha\in[1,2]$, o limite de escala é um ordinário processo $\beta$-estável. Para $\beta=2$ e $\alpha\in(0,1)$, o limite de escala é uma quase-difusão com medida de velocidade aleatória estudada por Fontes, Isopi e Newman (2002). Outros resultados sobre o comportamento de $\mathcal X$ para tempos longos são envelhecimento e localização. Nós obtemos resultados de envelhecimento integrado e não-integrado para $\mathcal X$ quando $\alpha\in(0,1)$. Relacionado à esses resultados, e possivelmente de interesse independente, consideramos o processo de armadilha definido por $\{\tau_{\mathcal X_t}: t\geq0\}$, e obtemos seu limite de escala. Concluímos a tese com resultados sobre localização de $\mathcal X$. Mostramos que ele pode ser localizado quando $\alpha\in(0,1)$, e que não pode ser localizado quando $\alpha\in(1,2]$, assim estendendo os resultados de Fontes, Isopi e Newman (1999) para o caso de passeios simples simétricos.

Let $\mathcal X=\{\mathcal X_t:\, t\geq0,\, \mathcal X_0=0\}$ be a mean zero $\beta$-stable random walk on $\mathbb Z$ with inhomogeneous jump rates $\{\tau_i^: i\in\mathbb Z\}$, with $\beta\in(1,2]$ and $\{\tau_i: i\in\mathbb Z\}$ is a family of independent random variables with common marginal distribution in the basin of attraction of an $\alpha$-stable law with $\alpha\in(0,2]$. In this thesis we derive results about the long time behavior of this process, in particular its scaling limit. When $\alpha\in(0,1)$, the scaling limit is a $\beta$-stable process time-changed by the inverse of another process, involving the local time of the $\beta$-stable process and an independent $\alpha$-stable subordinator; the resulting process may be called a quasistable process. For the case $\alpha\in[1,2]$, the scaling limit is an ordinary $\beta$-stable process. For $\beta=2$ and $\alpha\in(0,1)$, the scaling limit is a quasidiffusion with random speed measure studied by Fontes, Isopi and Newman (2002). Other results about the long time behavior of $\mathcal X$ concern aging and localization. We obtain integrated and non integrated aging results for $\mathcal X$ when $\alpha\in(0,1)$. Related to these results, and possibly of independent interest, we consider the trap process defined as $\{\tau_{\mathcal X_t}: t\geq0\}$, and derive its scaling limit. We conclude the thesis with results about localization of $\mathcal X$. We show that it localizes when $\alpha\in(0,1)$, and does not localize when $\alpha\in(1,2]$, extending results of Fontes, Isopi and Newman (1999) for the simple symmetric case.