Neste trabalho, apresentamos um modelo de espaço de estados para dados longitudinais, no qual o processo latente é um processo de Markov de ordem `L > OU =1¦. Assumimos que, dado o processo latente, a distribuição condicional do processo observado depende do valor presente e de 'K > OU = 0' valores passados do processo latente e tanto o processo observado quanto o processo latente têm distribuição na família Tweedie dos modelos de dispersão. O modelo é log-linear em um conjunto de covariáveis que podem variar no tempo e a estimação dos parâmetros de regressão é feita por meio de equações de estimação de Kalman, resolvidas por um algoritmo de escores de Newton. Parâmetros de dispersão são estimados por meio de estimadores de Pearson corrigidos. O modelo admite ainda uma terceira classe de parâmetros, os parâmetros retrospectivos, que definem a ordem do processo latente. Para estimação destes parâmetros retrospectivos, propomos um procedimento inspirado na função de verossimilhança perfilada. Mostramos alguns resultados de simulação e uma aplicação do modelo a um conjunto de dados reais

In this work, we consider a state model for longitudinal data, in which the latent process is an L-order Markov process. We assume that, given the latent process, the conditional distribution of observation depends on the present and on the lastK past values of the latent process. We also assume that both observed and latent processes follow distributions on the Tweedie family of dispersion models. The model is log-linear on covariates that may vary on time. The estimation of regression parameter is based on Kalman estimation functions and for dispersion parameters, we use adjusted Pearson estimates. We also define a third class of parameters, called retrospective parameters, thet define the order of the latent process as well as the way the observed process is linked to the latent process. For estimating the retrospective parameters, we propose a procedure based on the profile liklihood function. We show some results from simulations and an application of the model to a real data set