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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2001.tde-20210729-123637
Document
Author
Full name
Miguel Natalio Abadi
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2001
Supervisor
Title in Portuguese
Instantes de ocorrência de eventos raros em processos misturadores
Keywords in Portuguese
Processos Estocásticos Pontuais
Abstract in Portuguese
Esta tese trata das distribuições dos processos pontuais formados pelas sucessivas ocorrências de um evento raro em processos estocásticos misturadores. Este estudo abrange basicamente, três situações bem diferenciadas: o instante de primeira entrada em um evento, o instante de retorno a um evento e o tempo de permanência no evento. Se considerarmos os intantes das sucessivas ocorrências de um mesmo evento durante a realização de um processo, estes formarão então um processo pontual. O estudo destas três situações nos permitirá compreender como se distribui esse processo ao longo do tempo para processos estocásticos que perdem memória segundo uma condição geral, que chamamos de processos misturadores. Estes processos abrangem vários tipos de processos estocásticos a tempo discreto bem conhecidos, por exemplo, cadeias de Markov e medidas de Gibbs. Apresentaremos uma majoração e minoração para o erro na aproximação exponencial para o instante de entrada em um evento raro para processos 'alfa'-misturadores somáveis e processos 'fi'-misturadores quaisquer com alfabeto finito. Este estudo nos permitirá também fazer uma divisão entre os eventos segundo o comportamento da lei exponencial aproximante. A lei do instante de volta pode ser aproximada por uma combinação de uma lei degenerada e uma lei exponencial. Por sua vez, a lei do tempo de permanência pode ser aproximada por uma lei geométrica. Apresentaremos uma estimação do erro em ambos os casos. Como último resultados obtemos a aproximação poissoniana para os sucessivos instantes de entrada em um evento raro não recorrente para processos 'fi'-misturadores através do método Chen-Stein
Title in English
not available
Abstract in English
We present upper and lower for the error in the exponential approximation of the hitting time law of a rare event in 'alfa'-mixing processes with a summable function 'alfa' and for general 'fi'-mixing processes with a finite alphabet. This study will also allow to do a division between events accordind to the behavior of the approximating law. This thesis deals with the distribution of the point processes of the successive accurrences of a rare event in mixing stochastic processes. This study consider basically, three very different situations. The hitting time, the return time, and the sojourn time of the event. The successive occurrence times of the same event during the realization of a process form a point process. The study of this three situations will allow us to understand how this point process distributes along time stochastic processes that lose memory according to a general condition called mixing processes. We also present an estimation of the error in the approximation of the return time to a mixture of a degenerate law and an exponential law and of the sujourn time by a geometric law. The final result is the poissonean approximation for the successive occurrence time of a non-recurrent rare event for 'fi'-mixing processes via the Chen-Stein method
 
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Publishing Date
2021-07-29
 
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