O interesse básico das companhias de seguro é analisar os riscos acumulados. A teoria clássica assume independência entre os sinistros, mas na prática eles exibem uma estrutura de dependência. Nesta tese, estudaremos somas aleatórias, relaxando a suposição de independência entre as variáveis aleatórias envolvidas. Para quantificar o grau de dependência, usaremos o coeficiente de correlação. Derivaremos expressões explícitas para a função geradora de probabilidade e obteremos a distribuição aleatória no caso em que as variáveis aleatóriaas são equicorrelacionadas. Além disso, investigaremos mudanças entre os prêmios no caso de riscos dependentes e independentes. Introduziremos o processo autoregressivo de ordem 1 de valores inteiros correlacionados e sugeriremos duas extensões do processo autoregressivo de ordem 1 discreto. Finalmente assumiremos que as variáveis estão em custers independentes mas que dentro de cada cluster elas são igualmente correlacionadas. Utilizaremos a distribuição multinomial para modelar esta situação

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