Estudamos sistemas de passeios aleatórios sobre os vértices de um grafo conectado e infinito. Inicialmente há N > ou = a 1 partículas em cada vértice de G' um subgrafo de um grafo G, sendo todas inativas, exceto aquelas colocadas na 'origem', um vértice escolhido do grafo. As partículas ativas realizam passeios aleatórios com tempo de vida L sobre o conjunto dos vértices de G, movendo-se ao longo dos elos. Quando uma partícula ativa encontra uma inativa, esta se ativa. Uma partícula ativa se extingue no instante em que completa L saltos - consecutivos ou não - sem ativar nenhuma partícula. Nosso objetivo é resolver algumas questões em aberto sobre estes processos, que podem ser considerados para modelar a dispersão de um vírus em uma rede de computadores.

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