Dados positivos multivariados aparecem com frequência em diversas áreas de estudo. A transformação de Box-Cox multivariada é uma metodologia habitualmente utilizada para modelar esse tipo de dados. Essa abordagem apresenta algumas desvantagens, como por exemplo a falta de interpretação dos parâmetros em termos de características do vetor de variáveis originais. Neste trabalho estudamos a classe de distribuições Box-Cox elípticas, que é uma alternativa para a modelagem de dados positivos multivariados através da transformação de Box-Cox multivariada. Definimos essa classe através de uma extensão da transformação de Box-Cox multivariada, e envolvendo uma nova classe de distribuições que denominamos de classe de distribuições elípticas truncadas, que também estudamos neste trabalho. A classe de distribuições Box-Cox elípticas tem como casos particulares as classes de distribuições log-elípticas e Box-Cox simétricas. Os parâmetros que conformam esta nova classe são interpretáveis em termos de características do vetor de variáveis originais, o que permite modelar dados positivos multivariados, marginalmente assimétricos e com presença de observações discrepantes. Além disso, alguns parâmetros estão relacionados a quantis das distribuições marginais, tornando esta classe atrativa para modelagem de regressão. Para abordar o problema de estimação dos parâmetros adotamos o método de máxima verossimilhança. Estudamos aspectos teóricos e computacionais associados a essa metodologia, cuja adequação é verificada por meio de estudos de simulação. Posteriormente, desenvolvemos modelos de regressão lineares Box-Cox elípticos, que têm como casos particulares os modelos de regressão lineares log-elípticos e Box-Cox simétricos, que, por sua vez, também constituem uma nova contribuição à literatura estatística. Descrevemos o método de máxima verossimilhança aplicado a estes modelos e propomos métodos de diagnóstico para avaliar ajustes dos modelos de regressão lineares log-normal e log-t: multivariados. Apresentamos aplicações das distribuições Box-Cox elípticas e dos modelos de regressão lineares Box-Cox elípticos a dados reais

Positive multivariate data are often encountered in several study areas. The multivariate Box-Cox transformation is a methodology usually employed to model this type of data. This approach has some drawbacks, one of them being the lack of interpretation of the parameters in terms of the vector of the original variables. ln this work we study the Box-Cox elliptical class of distributions, which is an alternative strategy for modeling multivariate positive data through the multivariate Box-Cox transformation. We define this class of models through an extension of the multivariate Box-Cox transformation, involving a new class of distributions called truncated elliptical class of distributions, which we also study in this work. The Box-Cox elliptical class of distributions has as particular cases the log-elliptical and Box-Cox symmetric classes of distributions. The parameters that index this new class of distributions are interpretable in terms of characteristics of the vector of the original variables, which allows the modeling of multivariate positive data, marginally asymmetric in the presence of outliers. Furthermore, some parameters are related to quantiles of the marginal distributions, making this class attractive for regression modeling. To tackle the parameter estimation problem, we propose the maximum likelihood method. We study theoretical and computational aspects associated with this methodology, whose adequacy is verified through simulation studies. Subsequently, we define a new class of regression models, the Box-Cox elliptical linear regression models, which have as particular cases the log-elliptical and Box-Cox symmetric linear regression models, that are not yet available in the literature. We describe the maximum likelihood method applied to these models and propose diagnostic methods to evaluate the goodness of fit in the multivariate log-normal and log-t linear regression models.We present applications of the Box-Cox elliptical distributions and Box-Cox elliptical linear regression models to real data