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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2016.tde-26082015-140547
Document
Author
Full name
Vinícius Fernando Calsavara
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2015
Supervisor
Committee
Lima, Antonio Carlos Pedroso de (President)
Alencar, Airlane Pereira
Andrade Filho, Mário de Castro
Gomes, Antonio Eduardo
Sato, João Ricardo
Title in Portuguese
Estimação de efeitos variantes no tempo em modelos tipo Cox via bases de Fourier e ondaletas Haar
Keywords in Portuguese
Modelo de regressão de Cox
Ondaletas de Haar
Riscos proporcionais
Séries de Fourier
Verossimilhança parcial
Abstract in Portuguese
O modelo semiparamétrico de Cox é frequentemente utilizado na modelagem de dados de sobrevivência, pois é um modelo muito flexível e permite avaliar o efeito das covariáveis sobre a taxa de falha. Uma das principais vantagens é a fácil interpretação, de modo que a razão de riscos de dois indivíduos não varia ao longo do tempo. No entanto, em algumas situações a proporcionalidade dos riscos para uma dada covariável pode não ser válida e, este caso, uma abordagem que não dependa de tal suposição é necessária. Nesta tese, propomos um modelo tipo Cox em que o efeito da covariável e a função de risco basal são representadas via bases de Fourier e ondaletas de Haar clássicas e deformadas. Propomos também um procedimento de predição da função de sobrevivência para um paciente específico. Estudos de simulações e aplicações a dados reais sugerem que nosso método pode ser uma ferramenta valiosa em situações práticas em que o efeito da covariável é dependente do tempo. Por meio destes estudos, fazemos comparações entre as duas abordagens propostas, e comparações com outra já conhecida na literatura, onde verificamos resultados satisfatórios.
Title in English
Time-varying effects estimation in Cox-type models using Fourier and Haar wavelets series
Keywords in English
Cox regression model
Fourier series
Haar wavelets
Partial likelihood
Proportional hazards assumption
Abstract in English
The semiparametric Cox model is often considered when modeling survival data. It is very flexible, allowing for the evaluation of covariates effects. One of its main advantages is the easy of interpretation, as long as the rate of the hazards for two individuals does not vary over time. However, this proportionality of the hazards may not be true in some practical situations and, in this case, an approach not relying on such assumption is needed. In this thesis we propose a Cox-type model that allows for time-varying covariate effects, for which the baseline hazard is based on Fourier series and wavelets on a time-frequency representation. We derive a prediction method for the survival of future patients with any specific set of covariates. Simulations and an application to a real data set suggest that our method may be a valuable tool to model data in practical situations where covariate effects vary over time. Through these studies, we make comparisons between the two approaches proposed here and comparisons with other already known in the literature, where we verify satisfactory results.
 
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Publishing Date
2016-09-09
 
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