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Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2004.tde-20210729-135334
Documento
Autor
Nombre completo
Liliane Rose Benning Salgado
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2004
Director
 
Título en portugués
Algoritmos de aproximação para partições conexas em grafos
Palabras clave en portugués
Combinatória
Resumen en portugués
O estudo das propriedades de aproximação de problemas de otimização NP-difíceis é um tópico de interesse tanto da área de otimização quanto da teoria de comploexidade computacional. O tema desta tese insere-se neste contexdto, dando ênfase ao estudo de problemas de partição de grafos em subgrafos conexos satisfazendo certas especificações. Concentramo-nos no desenvolvimento e análise de algoritmos de aproximação, e questões relativas ao grau de (in)aproximabilidade desses problemas. Um dos problemas investigados, chamado Max 2-Partição Conexa Balanceada ('PCB IND. 2'), é o seguinte: dado um grafo conexo G=(V, E) com uma função peso w : V -> 'Z IND. +' definida sobre seus vértices, encontrar uma 2-partição ('V IND. 1', 'V IND. 2') de V tal que G['V IND. 1'] e G['V IND. 2'] sejam conexos e o peso do mais `leve¦ deles seja o maior possível. Mais formalmente, queremos encontrar uma tal partição que maximiza a função min {w('V IND. 1'), w('V IND. 2')}, onde w(S) denota o peso de um conjunto S. Exibimos resultados sobre complexidade computacional e inaproximabilidade. Também apresentamos uma releitura de um algoritmo (4/3)-aproximado desenvolvido por Chlebíková [Ch196]. A análise parametrizada que fizemos permite descrever classes de grafos para as quais as soluções devolvidas se aproximam assintoticamente do ótimo. Mostramos que a razão de aproximação desse algoritmo é justa mesmo para grafos 3-conexos. Além disto, elaboramos um algoritmo para grafos 3-conexos usando contrações de arestas, que pode produzir soluções de qualidade melhor do que o algoritmo (4/3)-aproximado. Também apresentamos um esquema de aproximação polinomial para uma classe especial de grafos. Provamos ainda que as versões com e sem pesos do Max 2-Partição Conexa Balanceada possuem o mesmo limiar de aproximação. Estudamos também uma generalização natural do problema 'PCB IND 2', denominado Max q-Partição Conexa Balanceada Continua. Continuação: ('PCB IND. q'), para q > 2. Para o problema 'PCB IND. 3' restrito a grafos 3-conexos exibimos dois algoritmos, sendo um deles uma 2-aproximação. Para 'PCB IND. 4' restrito a grafos 4-conexos exibimos também uma 2-aproximação, porém apenas sob certas hipóteses sobre os pesos dos vértices. Investigamos um outro problema, chamado Max Árvore Balanceada, que mostramos ser AP-redutível ao 'PCB IND. 2'. Também apresentamos algoritmos de aproximação para um outro problema correlato, denominado Max (p/k)-Bipartição Fracionária Conexa. Exibimos um algoritmo para 1/2 menor ou igual a p/k < 1 cuja razão de aproximação é 3p/(3p-k). Discutimos brevemente outros problemas correlatos, mencionando alguns resultados encontrados na literatura.
 
Título en inglés
not available
Resumen en inglés
not available
 
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Fecha de Publicación
2021-07-29
 
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