Em 1985, Koblitz e Miller propuseram independentemente usar o grupo de pontos sobre uma curva elíptica definida sobre um corpo finito em criptosistemas baseados no problema do logaritmo discreto. A vantegam principal que criptosistemas sobre curvas elípticas tem sobre tradicionais criptosistemas baseados no problema do logaritmo discreto em um grupo multiplicativo de um corpo finito (e também sobre os criptosistemas baseados na intratabilidade da fatoração inteira) é o descobrimento de um algoritmo de tempo subexponencial que poderia encontrar logaritmos discretos no grupo elíptico. Outra vantagem é o fato dos protocolos padrões em criptografia que fazem o uso do problema do logaritmo discreto no grupo multiplicativo de um corpo finito, tal como o protocolo Diffie-Hellman e os protocolos ElGamal serem adaptáveis para curvas elípticas. Contudo, a multiplicação escalar de pontos da curva elíptica é mais custosa do que a operação equivalente daquele grupo. Este trabalho estuda os principais algoritmos que aceleram essa operação em curvas elípticas não-supersingulares definidas sobre corpos de característica igual a 2 (corpos binários) e de característica maior do que 3 (corpos primos). Note-se que os algoritmos não consideram possíveis otimizações nas operações aritméticas básicas.

not available