Dentro do âmbito da Morfologia Matemática aplicada a imagens binárias, o tempo requerido para a determinação das coordenadas de interesse a serem analisadas nas operações de Transformada da Erosão e Transformada da Dilatação usualmente é um dos termos de maior custo ao calcular a complexidade computacional de tais algoritmos. Apresentamos neste trabalho algoritmos simples que implementam tais operações, seguido de refinamentos incrementais, até a exposição do algoritmo proposto, cuja finalidade é efetuar as operações com o menor número de comparações para a determinação das coordenadas a serem verificadas. O algoritmo proposto se difere dos apresentados em trabalhos anteriores por duas características: (i) uma decomposição de elemento estruturante é requerida como entrada, de modo que a união dos elementos dessa lista é utilizada para efetuar a Erosão ou a Dilatação|e (ii) uma estrutura de dados matricial foi desenvolvida de modo a relacionar as coordenadas de interesse da caixa delimitadora da imagem de entrada às coordenadas da união citada, sendo que o uso de tal estrutura permite a redução do número de comparações efetuadas para a determinação das coordenadas a serem verificadas. Para todos os algoritmos discutidos, são apresentadas análises linha a linha de complexidade compu- tacional. O algoritmo proposto possui o menor tempo computacional teórico dentre os verificados. O procedimento experimental aplicado também é discutido e o resultado obtido indicou que o método proposto é recomendado para imagens naturais.

Within the Mathematical Morphology framework applied to binary images, the required time to de- termine the coordinates of interest to be analyzed within the Erosion Transform and Dilation Transform operators usually is one of the most expensive terms when calculating the computational complexity of their algorithms. This work presents simple algorithms which implement those operations, followed by incremental refinements, up to the exposure of the proposed algorithm, whose purpose is to perform operations using the lowest number of comparisons to determine the coordinates to be checked. The proposed algorithm differs from the ones presented in previous works on two aspects: (i) a structuring element decomposition is required as input, insomuch that the union of the elements from that list is used to calculate the Erosion or the Dilation operation|and (ii) a matrix data structure was developed to relate the coordinates of interest from the input image's bounding box with the coordinates of the aforementioned union, in such manner that its use reduces the number of comparisons made to determinate the coordinates to be checked. Line by line analysis for the computational complexity of each discussed algorithm is presented. The proposed algorithm has the lowest theoretical computational time from the verified analysis. The ap- plied experimental procedure is also discussed and the result indicated that the proposed method is recommended for natural images.