As imagens do tensor de difusão por ressonância magnética caracterizam a distribuição tridimensional da difusividade da água em tecidos biológicos. Os pers destas distribuições são representados por campos tensoriais que indiretamente descrevem a estrutura e organização dos tecidos. Para a sua eciente análise, no entanto, são desejadas medidas que realcem as diferenças locais entre estruturas, que utilizem toda a informação representada pelo tensor de difusão, e que possuam com um custo computacional aceitável. Nesta tese, apresentamos uma nova medida de similaridade entre tensores, chamado de produto interno polinomial (PIP). É demonstrado através de comparações com medidas de similaridade já estabelecidas, como divergência J, a métrica Rimenniana, e a distância Log-euclidina|que o PIP mantém as propriedades de diferenciação estrutural desejadas associadas à um custo computacional reduzido. Avaliações foram feitas através de experimentos com dados tensoriais sintéticos e reais de tecido cerebral e do miocárdio, com e sem anormalidades. Os resultados deste trabalho propiciarão o desenvolvimento de algoritmos de segmentação, regularização e registro de imagens do tensor de difusão mais ecientes, que auxiliarão pesquisadores em estudos sobre a características microestruturais de tecidos normais e com patologias.

Diusion tensor magnetic resonance imaging characterizes the three-dimensional distribution of water diusivity in biological tissues. The proles of the distribution are represented by tensor elds containing local information about the structure and organization of tissues. For ecient analysis, however, measures that use full tensor information that enhance local dierences between structures at an acceptable computational cost are desired. In this thesis, we present a novel tensor similarity measure, the polynomial dot product. It is shown by comparisons with established similarity measures such as the J divergence, Riemannian metric, and Log-euclidean distance, that the polynomial dot product keeps the desired tissue dierenciation properties with the benet of a reduced computational cost. Assessments were made with synthetic datasets and real datasets of the brain and heart, with and without abnormalities. Results from this work will enable the development of more ecient segmentation, regularization and registration algorithms which will aid reseachers in studies of microstructural characterization of normal-appearing tissue and in the presence of pathologies.