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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2011.tde-23012012-144246
Documento
Autor
Nome completo
Karla Roberta Pereira Sampaio Lima
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2011
Orientador
Banca examinadora
Wakabayashi, Yoshiko (Presidente)
Campêlo Neto, Manoel Bezerra
Ferreira, Carlos Eduardo
Manic, Gordana
Miyazawa, Flávio Keidi
Título em português
Recoloração convexa de caminhos
Palavras-chave em português
algoritmo de aproximação
branch-and-cut.
caminho
faceta
poliedro
recoloração convexa
Resumo em português
O foco central desta tese é o desenvolvimento de algoritmos para o problema de recoloração convexa de caminhos. Neste problema, é dado um caminho cujos vértices estão coloridos arbitrariamente, e o objetivo é recolorir o menor número possível de vértices de modo a obter uma coloração convexa. Dizemos que uma coloração de um grafo é convexa se, para cada cor, o subgrafo induzido pelos vértices dessa cor é conexo. Sabe-se que este problema é NP-difícil. Associamos a este problema um poliedro, e estudamos sua estrutura facial, com vistas ao desenvolvimento de um algoritmo. Mostramos várias inequações válidas para este poliedro, e provamos que várias delas definem facetas. Apresentamos um algoritmo de programação dinâmica que resolve em tempo polinomial o problema da separação para uma classe grande de inequações que definem facetas. Implementamos um algoritmo branch-and-cut baseado nesses resultados, e realizamos testes computacionais com instâncias geradas aleatoriamente. Apresentamos adicionalmente uma heurística baseada numa formulação linear que obtivemos. Estudamos também um caso especial deste problema, no qual as instâncias consistem em caminhos coloridos, onde cada cor ocorre no máximo duas vezes. Apresentamos um algoritmo de 3/2-aproximação para este caso, que é também NP-difícil. Para o caso geral, é conhecido na literatura um algoritmo de 2-aproximação.
Título em inglês
Convex recoloring of paths
Palavras-chave em inglês
approximation algorithm
branchand- cut.
convex recoloring
facet
path
polyhedron
Resumo em inglês
The focus of this thesis is the design of algorithms for the convex recoloring problem on paths. In this problem, the instance consists of a path whose vertices are arbitrarily colored, and the objective is to recolor the least number of vertices so as to obtain a convex coloring.Acoloring of a graph is convex if, for each color, the subgraph induced by the vertices of this color is connected. This problem is known to be NP-hard. We associate a polyhedron to this problem and investigate its facial structure. We show various classes of valid inequalities for this polyhedron and prove that many of them define facets.We present a polynomial-time dynamic programming algorithm that solves, in polynomial time, the separation problem for a large class of facet-defining inequalities.We report on the computational experiments with a branch-and-cut algorithm that we propose for the problem. Additionally, we present a heuristic that is based on a linear formulation for the problem. We also study a special case of this problem, restricted to instances consisting of colored paths in which each color occurs at most twice. For this case, which is also NP-hard, we present a 3/2-approximation algorithm. For the general case, it is known a 2-approximation algorithm.
 
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TeseKarla.pdf (564.70 Kbytes)
Data de Publicação
2012-03-19
 
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