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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.54.1985.tde-15042015-212841
Document
Author
Full name
Marcia da Costa Pereira
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 1985
Supervisor
Committee
Kurak, Valerio (President)
Alcaraz, Francisco Castilho
Koberle, Roland
Title in Portuguese
Hamiltonianos unidimensionais associados à simetria Z(N) x Z(N)
Keywords in Portuguese
Não disponível
Abstract in Portuguese
É mostrada a obtenção do Hamiltoniano Quântico Unidimensional associado a um modelo de Mecânica Estatística Clássica de simetria Z(N)xZ(N). O cálculo do Estado Fundamental deste Hamiltoniano é feito através do cálculo da energia livre do modelo de mecânica estatística, sendo que esta, por sua vez, é calculada utilizando-se Equações Funcionais advindas da equação dos triângulos (o método de slução é explanado em detalhes). Este tipo de cálculo foi feito originalmente por Baxter para N=2, sendo que neste caso o modelo de mecânica estatística é conhecido por 8-vértices e o Hamiltoniano quântico associado é o XYZ (Heisenberg completamente anisotrópico). Neste presente trabalho, o Hamiltoniano é obtido formalmente para as demais simetrias (qualquer N) ao incrementar-se o cálculo feito por Baxter com um novo método que torna possível esta generalização. Como exemplos, são feitos cálculos detalhados para N=3, em um limite em que as funções envolvidas na solução do problema de mecânica estatística tornam-se trigonométricas. O limite citado é análogo ao que se faz para N=2 quando do modelo de 8-vértices obtém-se o modelo de 6-vértices e o Hamiltoniano associado torna-se o XXZ (Heisenberg anisotrópico). Além da obtenção do Hamiltoniano é mostrada a dualidade do modelo Z(N)xZ(N). Também aqui este resultado foi obtido pela primeira vez por Baxter, apenas para o caso N=2, usando uma maneira gráfica que não permitiria a generalização para as outras simetrias. O método aqui apresentado, além de simplificar o resultado para N=2 é feito para todo N
Title in English
Not available
Keywords in English
Not available
Abstract in English
The one-dimensional quantum Hamiltonian associated to a classical statistical mechanical model with Z(N)xZ(N) symmetry is obtained. The calculation of the Ground state of this Hamiltonian is performed via the calculation of the Free energy of the statistical mechanical model, which in its turn, is calculated by the functional equations originated from the Triangle equations. This type of calculation has been originally performed by Baxter for N=2, in which case the statistical mechanical model is known as the 8-vertex and the associated Quantum Hamiltonian is the XYZ (Completely anisotropic Heisenberg Model). In the present work the Hamiltonian is formally obtained for any N upgrading Baxter´s calculation by the use of a new method which allows its generalization. As an example, detailed calculations for N=3 are performed on a limit in which the functions arising from the triangle equations become trigonometric. This limit is analogous to the case N=2 when the 6-vexter model is obtained from the 8-vexter and the associated Hamiltonian become the XXZ (Anisotropic Heisenberg Model). Besides the obtained of the Hamiltonian, the duality of the Z(N)xZ(N) model is also shown. This result was demonstrated by Baxter only for the case N=2 by means of a graphic method which does not allow generalization for a arbitrary N. The method present in this work, besides the simplification of the result for N=2, is valid for any N
 
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Publishing Date
2015-04-16
 
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