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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.54.1994.tde-18112013-145851
Document
Author
Full name
Gabriela Castellano
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 1994
Supervisor
Committee
Oliva, Glaucius (President)
Oliveira, Luiz Nunes de
Speziali, Nivaldo Lúcio
Title in Portuguese
Implementação computacional de um novo método matricial para a determinação de fases em cristalografia
Keywords in Portuguese
Autovalores
Figura de mérito
Método matricial
Minimização
Problema das fases em cristalografia
Abstract in Portuguese
Um novo critério, proposto por Jorge Navaza a partir de considerações teóricas para resolver o problema das fases, é avaliado numericamente. Este critério se baseia na propriedade de atomicidade da função densidade eletrônica, generalizando resultados obtidos por Goedkoop. O problema das fases é resolvido teoricamente pela minimização de uma função, R, que é formada pela soma dos menores autovalores de uma matriz, Q, construída a partir de todos os fatores de estrutura observados. O conjunto de fases procurado é aquele que minimiza R. Como a matriz Q depende em forma relativamente complexa do grupo de simetria espacial do cristal, teoria dos grupos é utilizada para reduzir a ordem desta matriz. O algoritmo e a implantação computacional do cálculo da função R, juntamente com testes numéricos que demonstram a utilidade do critério de Navaza, são descritos em detalhe. Como corolário, que pode talvez resultar de grande importância prática, é mostrado que a função R pode ser utilizada como uma nova figura de mérito nos métodos diretos por multissolução clássicos. Finalmente, é desenvolvida a álgebra correspondente ao cálculo do gradiente da função R, indicando a direção de trabalhos futuros
Title in English
Computational implementation of a new matricial method for phase determination in crystallography
Keywords in English
Eigenvalues
Figure of merit
Matricial method
Minimization
Phase problem in crystallography
Abstract in English
A new criterion, proposed by Jorge Navaza from theoretical considerations to solve the Phase Problem, is numerically tested. The criterion is based on the atomicity property of the electron density function, generalizing previous results by Goedkoop. The Phase Problem is theoretically solved by the minimization of a function, R, which is formed from the sum of the smallest eigenvalues of a matrix Q, constructed from the set of all observed structure factors. The sought set of phases is that which minimizes R. Because the matrix Q depends in a relatively complex fashion on the space group of the crystal, group theory is employed to reduce the order of Q. The algorithm and computational implementation for the calculation of R, together with numerical tests which demonstrate the usefulness of Navaza´s criterion, are described in detail. As a corollary, that might turn out to be of a practical importance, it is shown that the minimum value of the function R can be used as a novel Figure of Merit in the classical Multisolution Direct Methods. Finally, the rather complex algebra necessary for the calculation of the gradient of the function R is developed, indicating also the possible trends for future work
 
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Publishing Date
2013-11-20
 
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