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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.55.2018.tde-02072018-131725
Document
Auteur
Nom complet
Mara Sueli Simao Moraes
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 1994
Directeur
Jury
Táboas, Plácido Zoega (Président)
Barbanti, Luciano
Godoy, Sandra Maria Semensato de
Nowosad, Pedro
Reis, José Geraldo dos
Titre en portugais
FORMA ASSINTÓTICA DE SOLUÇÕES PERIÓDICAS DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL NO PLANO COM RETARDAMENTO
Mots-clés en portugais
Não disponível
Resumé en portugais
A equação diferencial com retardamento perturbada singularmente ε x = -x(t) + F (x(t-1)) é estudada, com ε > 0, x = (x1, x2), F = (f1, f2), f1, f2 : R → R, diferenciáveis até ordem 2 na origem é ímpares. Para ε pequeno e f = -f1 = f2 monótona num intervalo [-A, A], A > 0, é provado que a solução periódica lentamente espiralante x(t) da equação (1) tem a forma de uma "onda quadrada". e está relacionada aos pontos periódicos da função F = (f1, f2). Como é destacado em [1], para o caso escalar, quando f não é monótona a convergência de x(t) para a "onda quadrada" é tipicamente não uniforme, e ocorre um fenômeno similar ao de Gibbs, da clássica série de Fourier.
Titre en anglais
Not available
Mots-clés en anglais
Not available
Resumé en anglais
The singularly perturbed differential-delay equation ε x(t) = -x(t) + F(x(t-1)) is studied, with ε > 0, x = (x1, x2), F = (f1, f2), f1, f2 : R → R odd and differentiable up to order two at the origin. For small ε and f = -f1 = f2 monotone in some interval [-A, A], A > 0, the slowly spiralling periodic solutions x(t) of the equation (1) are proved to have square-wave shape, and are related to periodic points of the mapping F = (f1, f2). As it is pointed out in [1], for the scaler case, when f is not monotone the convergence of x(t) to the square-wave typically is not uniform, and a phenomenon similar to the Gibbs one of classical Fourier serie, must occur.
 
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Date de Publication
2018-07-02
 
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