Na indústria de confecção de roupas, para manter a qualidade de um produto e agilizar sua produção, todas as partes que o compõem devem ser cortadas do mesmo tecido, por exemplo, as mangas, a frente e as costas de uma camiseta devem ser cortadas sempre em conjunto. Além disso, a aquisição do tecido representa um custo elevado para a indústria de vestuário, portanto, a redução do desperdício de tecido tem impactos econômicos e ambientais positivos. O processo de corte começa dispondo o tecido sobre uma mesa de corte com largura fixa e comprimento que pode ser fixado dentro de uma dada faixa. Um plano de corte deve ser definido em seguida, ou seja, os itens precisam ser alocados neste tecido retangular (bin). O objetivo é maximizar o aproveitamento da matéria-prima ao gerar planos de corte que atendam à demanda de produtos finais (por exemplo, camisa, camiseta ou calça). Do ponto de vista de otimização, este problema pode ser tratado como um problema de empacotamento bidimensional em bins, pois demandas grandes exigem com que mais de um plano de corte seja elaborado e as dimensões de cada bin são limitadas devido ao tamanho das mesas de corte. Além disso, também é permitida uma pequena redução no comprimento do bin para reduzir o desperdício de matéria-prima no caso em que não é possível empacotar mais produtos. Neste trabalho, é apresentado um modelo de programação linear inteira-mista para representar o problema e uma heurística biased random key genetic algorithm (BRKGA) para resolver o problema. Experimentos computacionais mostraram que as soluções obtidas ao representar as instâncias pelo modelo proposto e resolvê-las utilizando o solver Gurobi (v9.5.1), são melhores em relação à qualidade, sendo 21,2% melhores em média, porém seu custo computacional é significativamente maior, o que torna a heurística uma opção viável em casos em que as instâncias são maiores.

In the clothing industry, in order to maintain the quality of a product and speed up its production, all the parts that make it up must be cut from the same fabric, for example, the sleeves, front and back of a T-shirt must always be cut together. In addition, the purchase of fabric represents a high cost for the clothing industry, so reducing fabric waste has positive economic and environmental impacts. The cutting process begins by laying out the fabric on a cutting table with a fixed width and a length that can be set within a given range. A cutting plan must then be defined, i.e. the items need to be allocated to this rectangular fabric (bin). The aim is to maximize the use of raw materials by generating cutting plans that meet the demand for end products (e.g. shirt, t-shirt or pants). From an optimization point of view, this problem can be treated as a two-dimensional bin packing problem, because large demands require more than one cutting plan to be drawn up and the dimensions of each bin are limited due to the size of the cutting tables. In addition, a small reduction in the length of the bin is also allowed in order to reduce raw material waste in the case where it is not possible to package more products. In this work, a mixed integer linear programming model is presented to represent the problem and a heuristic biased random key genetic algorithm (BRKGA) to solve the problem. Computational experiments have shown that the solutions obtained by representing the instances using the proposed model and solving them using the Gurobi solver (v9.5.1), are better in terms of quality, being 21.2% better on average, but their computational cost is significantly higher, which makes the heuristic a viable option in cases where the instances are larger.